1. О положении на общеэкономическом рынке труда

2. Функция производства

2.1. О субстиционной производственной функции

2.1.1. О функции производства по Кобб-Дугласу (Cobb-Douglas)

2.2. О лимитационной производственной функции (производственная функция по Леонтьефу)

3. Рынок труда в ракурсе количественного приспособления

3.1. Спрос на труд

3.2. Предложение труда

3.3. Предложение и спрос на рынке труда

1. О положении на общеэкономическом рынке труда

С точки зрения макроэкономики на рынке труда действуют с одной стороны предприниматели в качестве продавцов товара и «покупателей» рабочей силы, с другой стороны – домашние хозяйства в качестве покупателей товаров и «продавцов» своей рабочей силы.

Условные допущения относительно функционирования рынка товаров определяют ситуацию и на рынке труда. Эти допущения подразумевают во всех случаях полную приспособляемость предложения спросу при заданных ценах, т.е. неизменной процентной ставке, цене на товары и ставке заработной платы, а также при неизменной величине основного капитала (исключение представляет анализ действия акселератора и его последствий) и имущественного капитала. Данное обстоятельство означает наличие возможности использования дополнительной рабочей силы для увеличения дополнительного производства.

Такого рода ситуация характеризует краткосрочное равновесие при наличии конъюктурной и вынужденной безработицы. В условиях данного равновесия производители готовы предложить любое запрашиваемое потребителями количество товаров по господствующей на рынке цене на товары, а наёмные работники готовы предложить любое запрашиваемое работодателями количество работы по экзогенно заданной ставке заработной платы.

Следующее допущение в рамках анализа взаимосвязи между рынком труда и предложением товаров гласит: производственный фактор «труд» полностью гомогенен в ряду с существующей и предварительно заданной (общеэкономической) функцией производства. Положение о гомогенности производственного фактора «труд» означает возможность слияния данного фактора в единый агрегат «труд».

2. Функция производства

Функция производства отражает функциональную связь между объёмом эффективно используемых факторов производства (трудом и имущественным капиталом) и с их помощью достигаемым выпуском (output) при существующем техническом и организационном знании.

Функция производства подразделяется на два вида: субституционную функцию и лимитационную функцию (см. «Общеэкономическая модель мультипликатора», В. Фурманн, А. Султанов; в: www.nowgorod.de).

При субституционной производственной функции производство может быть увеличено за счёт повышения количественной характеристики одного из факторов, в то время как количественная характеристика другого фактора остаётся без изменения, в другом варианте же производство остаётся без изменения при различных количественных комбинациях факторов труда и имущественного капитала.

Лимитационная производственная функция предполагает для любого варианта выпуска наличие одного единственного эффективного соотношения между указанными факторами производства, или же одной единственной технологии.

2.1. О субстиционной производственной функции

Субстиционная производственная функция имеет в общем следующее выражение:

y^A=y(K,N); y_x>0; y_xx<0; x=K,N.

где:

K - число производственного капитала

N - число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала

На основе условно введённой субстиционности факторов производства можно сделать следующие два вывода относительно функциональной взаимосвязи данных факторов:

При прочих равных увеличение одного из факторов производства ведёт к увеличению выпуска – эта первая производная положительна.

Однако предельная производительности возрастаемого фактора уменьшается с увеличением величины данного фактора. Отсюда – вторая производная отрицательна.

Уровень организационных и технических знаний отображается в соответствующих формах взаимодействий факторов. В рассматриваемом случае уровень знаний постоянен, т.е. в данных рамках предполагается отсутствие технического прогресса. Таким образом, субстиционная функция производства может быть представлена в виде следующего изображения, отражающего взаимосвязь между количеством труда и выпуском при заданном количестве имущественного капитала:

Связь между производством и производственным трудом

Каждое увеличение количественного параметра имущественного капитала означает смещение кривой вверх и одновременного увеличения предельной производительности труда при заданном количестве рабочей силы, т.е. на основе вытекающего непосредственно из описанного вывода означает и более высокую величину выпуска при увеличении производственного фактора «труд»: кривая OK₁ на рисунке показывает более крутой наклон по сравнению с кривой OK₀ при любом числе занятых трудом.

С увеличением количественного параметра имущественного капитала увеличивается и средняя производительности труда, которая является частным от деления величины выпуска на величину затраченного труда. Однако при этом уменьшается коэффициент труда, определяющий среднее количество затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся таким образом обратной величиной средней производительности труда.

Величина имущественного капитала принимается в рамках данного кратковременного анализа как экзогенно заданная, поэтому в модели и описании не учитывается технический прогресс, а также эффект увеличения производственных мощностей за счёт инвестиций.

2.1.1. О функции производства по Кобб-Дугласу (Cobb-Douglas)

Рассмотрение функции производства по Кобб-Дугласу имеет целью проиллюстрировать в наглядной форме вышеописанные производственно-теоретические взаимосвязи. Эта функция имеет следующую обобщённую форму:

y=y₀N^αK^βe^γ

где:

α - (частичная) эластичность производственного фактора «труд»,

β - (частичная) эластичность производственного фактора «капитал»,

γ - норма технического прогресса за единицу времени.

При отсутствии (условно) технического прогресса данная формула принимает следующую форму:

y=y₀N^αK^β

Показатель степени α (β) указывает на частичную эластичность производства по фактору «труд» («капитал»), т.е. указывает на относительное изменение выпуска в зависимости от относительного изменения количества затраченного труда (капитала), обуславливающего изменение этого выпуска.

Если сумма этих двух показателей степени равна единице, то уровень предельного продукта постоянен, т.е. процентное изменение количественных параметров обоих факторов (напр., в λ раз) ведёт непосредственно к соответствующему процентному изменению у:

y'=y₀(λN)^α(λK)^β=y₀N^αK^βλ^{α+ β}

соответственно:

y'=λy; α+ β=1

Производственная функция по Кобб-Дугласу линейно гомогена в том случае, когда сумма частичных эластичностей производства равна единице. При условно предполагаемой оплате труда с учётом предельной производительности (ср. политику оплаты труда на основе производительности труда) величины эластичностей обозначают объёмы распределения доходов в народном хозяйстве: доля зарплаты составляетα, а доля прибыли l -α.

2.2. О лимитационной производственной функции (производственная функция по Леонтьефу)

Лимитационная производственная функция отличается тем, что каждому отдельному количеству производства соответствует только одно единственное соотношение факторов производства, при котором достигается эффективный выпуск. При вариирующем количестве выпуска это соотношение факторов не обязательно должно быть постоянным, однако для упрощения данное соотношение факторов принимается условно как постоянное с целью получения линейно-лимитационной производственной функции. Общая формула такой линейно-лимитационной производственной функции (производственной функции Леонтьефа) имеет следующий вид:

y=min[N/a₁;K/a₂]

где:

а₁ - (постоянный) коэффициент труда

a₂ - (постянный) коэффициент капитала.

При заданном количестве факторов производства выпуск равен таким образом величине наименьшего из коэффициентов, содержащихся в скобках вышеуказанного уравнения. Соответствующий этому наименьшему по величине коэффициенту фактор производства является т.н. «недостающим фактором», другой же фактор является «избыточным».

Оптимальное количественное соотношение производственных факторов определяется посредством анализа коэффициентов этих факторов и запланированного производства.

3. Рынок труда в ракурсе количественного приспособления

3.1. Спрос на труд

С тем, чтобы вывести общеэкономическую функцию спроса на труд с учётом интересов каждого отдельно взятого предприятия, в качестве объекта исследования берётся одно единственное репрезентативное предприятие, оставляя вне поля зрения те проблемы, которые возникают при агрегировании предприятий в одно целое. Отсюда следует, что каждому гомогенному предприятию свойствена одна и та же производственная функция, все предприятия характеризуются одной и той же оптимизационной расчётливостью.

Ожидаемая прибыль определяется как правило из остатка, полученного посредством вычисления с выручки с оборота издержек производства (в состоянии равновесия в условиях развитой конкуренции G равно нулю):

G=py^A-WN^N-ip^KK

где:

G - ожидаемая (номинальная) прибыль,

p - цена на товары,

y^A - запланированное производство (= предложение труда),

W - номинальная ставка заработной платы за единицу затраченного труда,

N^N - запланированное количество труда,

i - процентная ставка,

p^K - цена одной единицы имущественного капитала,

K - число единиц имущественного капитала, задейственного в производстве,

ip^K - издержки капитала на единицу капитала при неучёте амортизационных отчислений.

Если допустить, что предприятию известны реальные цены (p, p^K ,W, i) или оно их ожидает такими в будущем и в своих действиях готово приспосабливаться по количественному параметру, то величина спроса на труд, мотивируемая потребностью в максимизации прибыли, определяется (при заданом количестве основного капитала) следующим уравнением:

δG/δN^N=p (δy^A/δN^N) –W

Таким образом, максимум прибыли отражается следующей формулой:

w=W/p=δy^A/δN^N

где

w - (ожидаемая) со стороны производителя реальная ставка заработной платы.

Частное от деления номинальной заработной платы на цену на товары представляет собой реальную ставку заработной платы в представлениях производителя. Ставка заработной платы выражается в данном случае не в денежных единицах, а в единицах товара. Данное условие означает, что у предприятия будет существовать спрос на рабочую силу до тех пор, пока предельная производительности труда (уменьшающаяся с увеличением числа занятых на производстве) будет соответствовать реальной заработной плате.

Если реальная ставка заработной платы увеличивается вследствие увеличивающейся номинальной ставки заработной платы или же вследствие упавшей цены на товары, то реальная ставка заработной платы за последнюю единицу затраченного труда превысит предельный продукт этой единицы труда. На основании этого предприятие начнёт сокращать количество труда и тем самым производство, соответственно сокращать и предложение товаров до тех пор, пока сокращённое количество труда своей предельной производительности не достигнет уровня реальной ставки заработной платы. Таким образом, в условиях заданной производственной функции спрос на труд падает с увеличивающейся реальной ставкой заработной платы.

Данная закономерность свойственна не только каждому предприятию, представленному в данном случае репрезентативным предприятием, но и всему народному хозяйству:

N^N= N^N(w); w=W/p.

Для пояснения следует рассмотреть эту закономерность на примере вышеописанной функции производства по Кобб-Дугласу. На основе первой производной из определения прибыли:

G=py^A-WN^N-ip^KK

по фактору «труд» при соблюдении дополнительного условия в форме функции производства:

y^A=y₀N^αK^1-α

следует непосредственно

δG/δN^N=py₀αN^α-1K^1-α-W

Если первую производную приравнять нулю и разрешить её по спросу на труд (т.е. спрос на труд взять за искомое), то можно получить формулу функции спроса на труд:

py₀αN^α-1K^1-α-W=0

py₀αN^α-1K^1-α=W

N^α-1K^1-α=W/(py₀α)

N^α-1 =W/(py₀α K^1-α)

N^N =[W/(py₀α K^1-α)]^1/(α-1)

N^N =[p/W y₀α K^α-1)]^1/(1-α)

Этот пример ещё раз показывает, что при заданном уровне основного капитала и технического знания с увеличением реальной ставки заработной платы запланированное количество труда уменьшается. Увеличение основного капитала при заданной ставке заработной платы ведёт к увеличению запланированного производства (количественное приспособление) и увеличению спроса на труд, так как увеличивающийся основной капитал увеличивает предельную производительность труда. При заданном количестве производства увеличение основного капитала ведёт напротив к уменьшению спроса на труд, однако в данном случае без объяснения остаются причины такого рода поведения предприятия, стремящегося в сущности к достижению максимума прибыли (напр., за счёт уменьшения издержек финансирования).

3.2. Предложение труда

Выведение функции предложения на рынке труда производится с упором на сильно упрощённую расчётливость (здесь: стремление к оптимизации) каждого отдельно взятого субъекта экономической деятельности. Каждый субъект экономической деятельности наделён функцией полезности (N), состоящей из свободного времени (F) и располагаемыми потребительскими товарами (y) – (с целью упрощения доля сбережения приравнивается нулю, в противном случае следовало бы учесть с и y, реальное имущество v, свободное время F и трудовые часы N):

U=U(F₊,y₊).

Располагаемость потребительскими товарами достигается субъектом экономической деятельности посредством дохода за счёт затраченного труда. С целью упрощения предполагается, что субъект экономической деятельности не имеет в своём распоряжении капитал в виде акций, денег и ценных бумаг.

При максимизации своей полезности субъект экономической деятельности должен учитывать в своих планах и временные ограничения, т.е. наличие в его распоряжении определённого количества единиц времени (напр., 16 часов помимо 8 часов сна). Таким образом, с увеличением числа трудовых часов (N) уменьшается число часов на свободное время (F):

F=16 - N.

Cубъект экономической деятельности при этом должен определить для себя такое оптимальное соотношение свободного времени и труда, при котором предельная вредности труда в виде отказа от свободного времени (U₁=δU/δF) была бы равна предельной полезности труда (U₂=δU/δy) в виде располагаемых потребительских товаров. Оптимум считается достигнутым в том случае, если при номинальной ставке заработной платы величиной в W и ожидаемой цене на товары величиной в p_e предельная дохода за последние трудовые часы соответствует соотношению между номинальной ставкой заработной платы и ожидаемой ценой на товары W/p^e, т.е. другими словами соответствует ожидаемой потребителем реальной ставке заработной платы:

δy/δN=W/p^e.

Чем выше ожидаемая потребителем реальная ставка заработной платы, тем выше предельная дохода одного трудового часа и тем выше количество предлагаемого труда.

Темп увеличения предложения труда при одновременном увеличении ожидаемой реальной ставки заработной платы тем меньше, чем меньше свободного времени остаётся у субъекта экономической деятельности, так как предельная полезность увеличивается в большей пропорции с уменьшением свободного времени. Данное положение относится и для предельной полезности располагаемых товаров. Первая (вторая) производная функция полезности позитивна (негативна).

При рассмотрении функции полезности в экстремальной ситуации вполне вообразимо, что с увеличением ожидаемой реальной ставки заработной платы предложение труда не только не увеличивается, а, наоборот, уменьшается: изменение дохода является суммой изменения ожидаемой реальной ставки заработной платы и изменения занятости. Таким образом, даже при увеличении ожидаемой реальной ставки заработной платы уменьшение объёма занятости (здесь: в меньшей пропорции) способствует всё ещё увеличению дохода.

Если реальная ставка заработной платы относительно высока, а поэтому предельная полезности дополнительного дохода относительно низка, то уменьшение рабочего времени может с увеличением реальной ставки заработной платы увеличить также и величину свободного времени. Таким образом, достигнутый прирост полезности может быть выше, чем прирост полезности за счёт увеличенного рабочего времени и одновременно сокращённого свободного времени. В данном случае функция предложения труда (зависимая от реальной ставки заработной платы) имела бы негативный наклон.

В дальнейшем объектом анализа будет т.н. «нормальный случай», при котором с увеличением реальной ставки заработной платы увеличивается предложение труда и, пожалуй, «крайний случай», когда предложение труда остаётся без изменения. Функция предложения труда, опираясь на вышеизложенное, имеет следующую формулу:

N^A= N^A[W/p^e]₊ или:

N^A= N^A[W/p * p/p^e]₊.

Во второй формулировке данной функции предложение труда определяется посредством действительной реальной ставки заработной платы и соотношением между действительной и ожидаемой ценой на товары. Этот второй фактор определения выражает ошибку в ожидании потребителей относительно цен на товары и выражает соответственно степень денежных иллюзий у домашних хозяйств. Предположив, что домашним хозяйствам известна не только номинальная ставка заработной платы, но и цена на товары или же ожидания домашних хозяйств по этому поводу правильны, можно сделать вывод, что частное от деления соответствующих величин должно быть равно единице. В других случаях домашние хозяйства недооценивают или же переоценивают свою действительную реальную ставку заработной платы. Это положение отражается на следующем рисунке:

Функция предложения труда

При ошибке в ожидании в цифру 0 (p = p^e) получается кривая N^A₀, она смещается вправо с увеличением величины недооценки ожидаемой цены на товары при заданной номинальной ставке заработной платы. При этом следует учесть, что определённый верхний предел не может быть пересечён на основе существования ограниченности временного запаса.

Если опять взять за основу один единственный (репрезентативный) субъект экономической деятельности, представляющий совокупность всех субъектов экономической деятельности и тем самым опуская проблемы, связанные с агрегированием, то можно получить кривую линию, отражающую предложение труда в рамках всего народного хозяйства.

Следующие допущения можно рассматривать в качестве альтернативных по отношению к предложению труда, зависимого от реальной ставки заработной платы. Данные различающиеся друг от друга допущения, однако, ограничены рамками краткосрочных моделей:

1. Общеэкономическое предложение труда постоянно и независимо от величины реальной ставки заработной платы. Эта гипотеза обосновывается тем, что не все наёмные работники имеют возможность свободно оперировать числом своих трудовых часов, однако все они вынуждены работать с тем, чтобы зарабатывать на жизнь. Сюда относится и положение о том, что решение об устройстве на работу другого члена семьи не во всех случаях диктуется той или иной величиной реальной ставки заработной платы.

Противоположная гипотеза утверждает, что возможны различные варианты использования рабочей силы, основу которых составляет различная величина реальной ставки заработной платы, напр., при оплате сверхурочных часов труда. Заключённое во всех тарифных соглашениях положение о более высокой оплате сверхурочных часов может быть доказательством того, что между реальной ставкой заработной платы и предложением труда имеется в подтверждение первой формулировки положительная взаимосвязь:

Наёмные работники согласно этой гипотезе готовы на сверхурочные часы в том случае, если им за них предлагают более высокую ставку заработной платы.

Это обстоятельство однако зависит от реальной возможности работодателя свободно распоряжаться сверхурочными.

2. Предложение рабочей силы полностью эластично в краткосрочном плане по отношению к номинальной ставке заработной платы. За этой гипотезой скрывается мысль о том, что переговоры о ставках заработной платы между работодателем и профсоюзами ведутся по истечению довольно долгих временных периодов.

Если упустить из виду надбавки за сверхурочные, то в пределах этих временных периодов наёмные работники готовы в рамках нормального рабочего времени предложить любое количество труда по номинальной ставке заработной платы. Профсоюзы как правило выдвигают свои требования с учётом ситуации на рынке труда в момент предстоящих переговоров о тарифах.

3.3. Предложение и спрос на рынке труда

С учётом стремления к достижению максимальной прибыли предприятиями и стремления к достижению максимальной полезности домашними хозяйствами по отношению к реальной ставке заработной платы выводится отрицательная зависимость спроса на труд и положительная зависимость предложения труда:

Рынок труда

При реальной ставке заработной платы w₀ предложение труда и спрос на труд равны друг другу – вынужденной безработицы в данном случае не существует. Не существует и вариантов реальной ставки заработной платы, с помощью которых можно было бы достичь более высокого уровня занятости. Данная ситуация отражает состояние полной занятости.

В принципе при реальной ставке заработной платы w₀ может существовать безработица, однако не в качестве результата общего дефицита спроса на труд по отношению к предложению труда. В данном случае речь может идти или

- о фрикционной безработице

- или же o структурной.

В народном хозяйстве фрикционная безработица возникает в результате постоянно существующей смены рабочего места того или иного наёмного работника, который становится безработным в период между окончанием работы на старом месте и началом работы на новом месте.

Структурная безработица возникает по причинам региональных, качественных и временных различий между структурой общего спроса на труд и структурой общего предложения труда. В обоих случаях следует исходить из того, что число безработных равно приблизительно числу незанятых рабочих мест.

При реальной ставке заработной платы w₁ возникает избыточное предложение труда (соответственно безработица, соответственно неполная занятость) величиной в N₁ . Такую безработицу называют конъюктурной. Данная ситуация может возникнуть тогда, когда независимо от превышения предложения труда номинальная ставка заработной платы не уменьшается и при этой господствующей, экзогенно заданной номинальной ставке заработной платы общеэкономический спрос до такой степени мал, что на рынке товаров не происходит изменение цены, которая изменила бы реальную ставку заработной платы до w₀ .

При реальной ставке заработной платы w₂ возникает избыточный спрос на труд на величину N₂ . Такая ситуация возможна, напр., при наличии большого числа незанятых рабочих мест. Наличие же гибкой номинальной ставки заработной платы привело бы к изменению номинальной ставки заработной платы в вышеописанных ситуациях нарушенного равновесия.

В простейшем случае можно предположить, что изменение номинальной ставки заработной платы является функцией избыточного спроса на рынке труда:

dW=f(N^N-N^A); f(0)=0; f>0

где:

dW - абсолютное изменение номинальной ставки заработной платы в данный момент времени.

Если на рынке труда господствует избыточный спрос со стороны предприятий, то эта гипотеза приспособления предполагает, что предприятия в конкурентной борьбе за дефицитный фактор труд вынуждены будут поднять номинальную ставку заработной платы. В ситуации избыточного предложения труда наёмные работники напротив ведут борьбу за дефицитные рабочие места, вследствие чего номинальная ставка заработной платы падает. Этот прямой процесс приспособления по Вальрасу (Walras) имеет следующую общую формулу:

^[]W=g(u)_-

где:

^[]W - процентное изменение номинальной ставки заработной платы,

u - доля безработицы (=1-N^N/N^A)

Эта функция известна и под названием «наивной кривой Филлипса».

Авторы:

Проф. д-р Вильфрид Фурманн, заведующий кафедры теории экономики (макроэкономической теории и политики) Потсдамского университета

www.uni-potsdam.de/u/makrooekonomie/lstuhl.html

Д-р Айдын Султанов, научный сотрудник Потсдамского университета, соавтор научных работ на немецком и русском языках

Текст на немецком языке можно прочитать здесь